# Il Paradosso della Scienza dei Dati Un ***paradosso*** è una frase, un’affermazione, che sembra accettabile, ma che non lo è, perciò sorprende il lettore. Il termine paradosso deriva da *para*=contro e *doxa*=opinione. Dunque: contro l’opinione comune, contro l’evidenza, contro l’intuito. Tale paradosso ha a che fare con il concetto di ***variabilità*** al quale si propone di affiancare quello di ***crescita***, un tipo di variabilità speciale, con il quale un ***quantum*** (di variabilità) viene riempito anche da un ***sensum***, un significato rispetto al contesto. Mentre la variabilità classica riguarda il ballare di una serie attorno al suo baricentro (senza badare agli obiettivi dell’analisi né a ciò che succede alle altre grandezze in gioco) la ***crescita*** esprime *come si muove la serie nel suo andare dal minimo al massimo* e questo permette di coinvolgere il contesto, di valutare il contributo qualitativo della serie all’analisi in modo da poter valutare gli effetti sulle altre grandezze coinvolte, cose che la variabilità classica non è in grado di fare. Il ***Paradosso della Scienza dei Dati*** è il seguente: > *"Una serie di dati quantitativi* $$(x\_{i1},1\leq i \leq n; i,n\epsilon N)$$*riferita a una grandezza* $$(X\_1)$$*scelta con cura e rilevata correttamente ha le carte in regola per entrare di diritto nell’analisi".* Si consideri, come esempio, l’età delle piante di un certo tipo in un contesto di produzione. L’età rispetto alla produzione, è una grandezza che merita di entrare di diritto nell’analisi perché è una scelta ragionevole e può essere rilevata correttamente su un collettivo di piante. Lo sanno tutti! È matematico! Invece può essere un paradosso! Infatti a decidere se una serie di dati, e quindi una grandezza, ha diritto di far parte dell’analisi è il contesto, gli obiettivi dello studio. Cosa si intende con *"Entrare di diritto nell’analisi"*? Ché poi non si dica che vi stanno imbrogliando le carte o tendendo una trappola! Significa *rendere conto automaticamente del fenomeno osservato*, si dirà cioè che la serie è ***franca (adatta, affidabile, utile)*** ***rispetto alla situazione*** e perciò ha diritto di entrare nell’analisi. Davvero una *serie* $$(X\_1)$$con le caratteristiche suddette è in grado di servire, di *esprimersi* nell’analisi? Di certo la serie fornisce i momenti, dei *quantum* importanti, dai quali ricavare, ad esempio, la deviazione standard e il coefficiente di variazione: *quantum* di variabilità della serie, assoluto e relativo rispettivamente. Ma il *variare* necessita, oltre che di un ***quantum***, anche di un ***sensum***, di un ***significato qualitativo*** e questo lo può dare solo il contesto. Ora la variabilità misura quanto *balla* la serie attorno al baricentro: lo fa in modo autoreferenziale, cioè senza tener conto della situazione né delle altre serie in gioco. Esiste un altro modo di considerare la variabilità, del tutto trascurato in letteratura: ***il muovere della serie dal minimo al massimo***. Più precisamente il *crescere della serie ordinata* $$(x\_{(i)1})$$che è dato dal ***muovere**, dal passaggio, da un valore al successivo più grande*. Si consideri che il *crescere* è anche il riferimento base per valutare il comportamento delle altre $$(k-1)$$ serie coinvolte $$(X\_j, 1 \ Una serie di dati è ***adatta*** all’analisi (si dirà che è ***franca***) se, e solo se, nel percorrere la serie ordinata $$(x\_{(i)1})$$il ***muovere da un valore a quello immediatamente più elevato***, risulta ***sempre promettente*** rispetto alle attese (concorde con gli obiettivi) oppure ***sempre non promettente*** (discorde rispetto agli obiettivi). In sostanza: > Una serie (e la grandezza corrispondente) è ***franca*** (***affidabile***, cioè che serve all’analisi) quando, e solo quando, tutti i ***passaggi*** da un valore al successivo più grande sono migliorativi rispetto alle aspettative dell’analisi, oppure quando sono tutti peggiorativi. ## La morale di questo argomentare La morale di questo argomentare è la seguente: si può studiare il comportamento di altre grandezze al variare della serie $$(X\_1)$$ in questione se, e solo se, il suo ***crescere è interpretabile univocamente***, quando cioè la serie è ***franca***, affidabile. In pratica si deve essere molto severi, molto esigenti. Non basta guardare ‘*come balla*’ la serie, serve capire ‘*come muove*’, anzi, più precisamente, ‘*come cresce*’. ## Ricapitolando Ricapitolando, il **variare** è la *capacità di prendere valori differenti*. Si considerino i valori ordinati dal più piccolo al più grande (in senso non decrescente). I valori ordinati esprimono ***il crescere*** della serie. Con quale significato? I *passaggi* da un valore al successivo più elevato possono essere *promettenti* o meno rispetto alle aspettative dell’analisi: possono assumere due modalità opposte. Quando tali passaggi sono o ***tutti promettenti*** o ***tutti non promettenti***, rispetto alle aspettative, si è in grado di cogliere il significato complessivo del ***comportamento*** della serie. In questo caso si dirà che il significato è ***univoco***. Perciò la serie e la grandezza di riferimento possono dirsi ***franche*** e in caso contrario ***ambigue***. Si può trovare facilmente una trasformata tale da rendere franca una serie che non lo è (basta prendere la distanza dal punto di riferimento: nell’esempio delle mele è dato dall’età critica). Si può dimostrare che la ***franchezza*** garantisce la presenza di effetti di primo grado e quindi la possibilità di stimare correttamente la struttura di inter-correlazione tra le grandezze. > Con tutto ciò si conclude che non è vero che una grandezza, per quanto scelta e osservata con cura, automaticamente, entri di diritto nell’analisi! Ecco il paradosso! L’affermazione iniziale vale solo in presenza di grandezze ***franche***. Va osservato infine che le altezze dei gradini della scala, associati alla serie ordinata, $$g\_{i1}=x\_{(i+1)1}-x\_{(i)1} (1\leq i \leq n-1)$$, hanno come baricentro della crescita $$\overline{g}*1=\cfrac{1}{(n-1)} (x*{max,1} -x\_{min,1})$$, dove $$x\_{max}=x\_{(n)}$$ e $$x\_{min}=x\_{(1)'}$$ che rappresenta una misura di variabilità alternativa alla deviazione standard; mentre il coefficiente di crescita relativa, $$C.C. =\overline{g}\_1 / \overline{x}\_1$$ , è una misura alternativa al coefficiente di variazione. --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://blog.gabriele.pro/il-paradosso-della-scienza-dei-dati.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. 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