Dispersione

La misura di posizione relativa, le misure di dispersione, deviazione standard, , deviazione assoluta, e quella di variabilità

Abbiamo chiuso il 2023 un po’ precipitosamente trattando anzitempo una situazione pluridimensionale a rischio di perdere gran parte di voi lettori. Ripartiamo con i piedi per terra, un passo alla volta, cercando di limitare al massimo le formule. In precedenza abbiamo criticato aspramente la misura classica di variabilità in uso, la varianza, essenzialmente per un difetto imperdonabile (se permettete la sfrontatezza): Esagera gli scarti estremi e comprime quelli più centrali con il risultato di sovrastimare la variabilità: di quanto lo vedremo in seguito. Non vi allarmate anzitempo la varianza è in grado di risorgere come l’uccello mitico, l’Araba Fenice, simbolo della rinascita. Possiamo continuare ad usare σ dichiarandone la sovrastima. Come? Confrontando la deviazione standard, σ, con la deviazione assoluta, δ, fermo restando che si tratta di misure di dispersione, non esattamente di variabilità. Qui viene aggiunta una misura di variabilità, ϒ, media delle irregolarità dei distacchi.

Come esempio consideriamo la misura di posizione relativa, E(X), le misure di dispersione, deviazione standard, , deviazione assoluta, e quella di variabilità γ, riferite alle cinque serie relative ai parametri europei (trasformati secondo PnP):

	E(X)	σ	%	δ	%	sovrastima	ϒ	%
tPIL	26,6 I	19,5	15,2 V	13,6	13,5 V	43,4	2,012	39,0 I
t|DEF|	61,9 IV	30,5	23,8 I	25,1	24,9 I	21,5	1,042	20,2 II
tDEB	60,2 III	26,7	20,8 III	21,8	21,5 III	23,0	0,742	14,4 IV
tINF	72,1 V	24,7	19,3 IV	18,5	18,3 IV	33,5	0,900	17,4 III
tOCC	51,4 II	26,7	20,8 II	22,1	21,9 II	20,8	0,462	9,0 V

La graduatoria di posizione, (E(X)), è innovativa, le altre due indicano concordanza sulle scelte di eventuali interventi prioritari presumibilmente consigliati a suo tempo. La posizione relativa, E(X), valuta il margine di miglioramento dell’Europa nell’anno di riferimento su ciascuna grandezza suggerendo le priorità di eventuali interventi. Precisamente: Pil, Occupazione, Debito, Deficit, e Inflazione, nell’ordine.

Per quanto riguarda la dispersione, σ e δ informano sulla disparità presente tra un paese e l’altro. Le priorità rilevate derivano dalla successione: Deficit, Occupazione, Debito, Inflazione e Pil, nell’ordine, che risulta concordante con quella presumibilmente consigliata a suo tempo a livello europeo. Le sopra-valutazioni tramite le deviazioni standard, σ, sulla capacità informativa dei cinque parametri non sembrano affatto trascurabili rispetto alle deviazioni assolute, δ. Si noti come la misura di variabilità γ proponga invece una successione differente rispetto alle priorità di intervento, precisamente: PIL, Deficit, Inflazione, Debito e Occupazione. Ciò dovrebbe far pensare.