> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://blog.gabriele.pro/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://blog.gabriele.pro/a-caccia-dellinformazione.md). # A caccia dell'Informazione A caccia dell'Informazione contenuta in una serie di dati quantitativi Benvenuti a questa uscita invernale. Siete sicuri di voler continuare a leggere questo blog? Avverto che rischiate di perdere sonni tranquilli. > Si pretende di andare oltre la *varianza*, attualmente strumento cardine della Scienza dei Dati e della Ricerca Scientifica. Mi sono deciso a raccontarvi la mia misura di *variabilità*, ottenuta tramite una *metrica semplice*, come lo può essere ad esempio una media di dati osservati, che chiamo *deviazione semplice*, (γ), da contrapporre alla *deviazione standard*. A onore del vero qualcuno può dire che esiste già una misura di *deviazione* *semplice*, la *deviazione media assoluta*, ma, come la *deviazione standard*, misura la *dispersione* non la *variabilità*. Come esempio applicativo presento un modo di costruire una tavola riassuntiva opportunamente articolata in grado di descrivere compiutamente il fenomeno quantitativo a cinque dimensioni descritto dagli indicatori europei in un dato anno. Kendall e Stuart (1997, vol. 1, pag. 42) assolvono la *varianza* pur ammettendo che possa sembrare *un po’ artificiale*. Qui invece la si considera imperdonabilmente *del tutto artificiale* perché esagera gli *scarti* elevati e rimpicciolisce quelli piccoli. Come se non bastasse spesso si spaccia la *dispersione* per *variabilità* quando quest’ultima può dirsi piuttosto più vicina all’idea di *evoluzione*. Con tutto il rispetto per [Sir Ronald Fisher](https://it.wikipedia.org/wiki/Ronald_Fisher) è tempo che questo punto venga processato a dovere. ## **Una *****Teoria dei distacchi*** Con “*Il crescere della serie*” conviene intendere un *crescere migliorativo*, ragionato. Come cresce la serie? A *distacchi*. Per ottenere una *metrica* adatta questo blog intende contrapporre all’idea degli *scarti*, che porta alla *varianza* e ai suoi derivati, un’idea degli *stacchi* conseguiti (ovvero *distacchi*) rispetto alla prima unità che insegue (o, equivalentemente, degli *scatti* ipotetici necessari a ogni unità per raggiungere quella che precede). Dunque basterebbe riassumere i *distacchi* con una media, senonché: 1. Bisogna cautelarsi in modo che tutte le grandezze siano leggibili come *distacchi*; 2. Le grandezze devono essere dimensionalmente *comparabili*; 3. Le grandezze devono avere la stessa *direzione*, cioè tutte *migliorative*. Le tre condizioni sono soddisfatte da variabili assimilabili a una *classifica*, quelle che chiamo *direttamente informative* (altrimenti si possono rendere tali utilizzando la distanza dal valore preferibile). Vediamo di che si tratta per una singola serie quantitativa *X* rilevata su un collettivo di *N* unità. Il *crescere* di *X* (non avvalorato dal contesto) è un concetto prettamente numerico. Per andare oltre è utile passare a un *crescere migliorativo* che permette di coinvolgere lo scopo dell’analisi. Tutto nasce da una richiesta fondamentale della ricerca: > Cosa succede *al variare di* *ciascuna grandezza quantitativa coinvolta*? Per ora poniamo l’attenzione solo sulla seconda parte della frase: *al variare di* *ciascuna grandezza*. Siamo sicuri di aver inteso cosa significa? È davvero così scontato? Serve qualche precisazione. Viene chiamata in causa la *variabilità* solitamente intesa come capacità di prendere valori differenti: un concetto definito in modo, a dir poco, generico. Questo rappresenta un aspetto cruciale dato che la *variabilità* ha a che fare con l’*informazione* che la grandezza dovrebbe apportare all’analisi. Una grandezza è da considerarsi *informativa* quando porta lumi all’analisi in corso. Questo succede quando viene calata nel contesto, quando riceve interpretazione tramite la *situazione*. > Una grandezza è da considerarsi *informativa* quando porta lumi all’analisi in corso. Il *variare,* inteso come il percorrere la serie da un minimo a un massimo, non ha niente a che fare con *il ballare attorno a un punto,* come riferiscono certi strumenti, *varianza* compresa. Ora, piuttosto che *al variare di*… è più idoneo chiedersi *al crescere di*… Ma questa precisazione non soddisfa appieno. Infatti *il crescere* è un concetto ancora prettamente numerico. Come fare? Si fa intervenire la *situazione* oggetto di analisi dato che ogni grandezza dovrebbe essere *informativa* proprio rispetto al contesto. Così facendo si potrà parlare di: * Grandezze con *crescita migliorativa* * Grandezze con crescita *peggiorativa* * Grandezze con crescita *indecidibile* Distinzione che risulta del tutto inesistente per la letteratura scientifica attuale. Le grandezze leggibili come *distacchi* presentano infatti crescita *migliorativa* o *peggiorativa*: vengono qui chiamate *direttamente informative*. Quelle a crescita *indecidibile* possono dirsi *indirettamente informative*, tanto che, per queste ultime, si ritiene non abbia senso misurarne la variabilità e perciò andrebbero rese *direttamente informative o* separate dall’analisi. Una grandezza viene qui definita a *crescita* *migliorativa* quando ammette una osservazione *non preferibile* in corrispondenza del *minimo* osservato; mentre si dirà a *crescita* *peggiorativa* quando tale valore corrisponde al *massimo*. Quelle con *crescita* *indecidibile* presentano un valore *preferibile* interno al *range*. Si noti che mentre il *crescere* rimane un concetto numerico il *crescere migliorativo* acquista significato e valore. In altre parole, dato che tutte le grandezze vanno da un minimo a un massimo, non basta un *crescere* numerico per parlare di *informazione*. Applicando la trasformata *Preferibile non Preferibile* (*PnP*), cioè la distanza relativa dal valore *non preferibile* (proposta in precedenza in versione ridotta), ogni grandezza può essere letta come dotata di *crescita migliorativa* e perciò trattata come *direttamente informativa*. Così facendo tutte le grandezze si possono leggere con l’incipit *al migliorare della serie.* Per misurare il *crescere migliorativo* i passi preliminari necessari per ogni serie sono i seguenti: 1. Si verifica se la situazione è in grado di conferire alla grandezza la connotazione di *classifica*; 2. Si calcolano le distanze relative dal valore *non preferibile* (trasformata *PnP*). Si estende il calcolo a tutte le *k* serie (la tabella A più avanti ne è un esempio dove si vedrà come riassumere sia le *colonne,* con $$\mu\_c , \sigma\_c , \gamma\_c$$ , che le *righe,* $$\mu'\_r , \sigma'\_r , \gamma'\_r$$). Si consigliata una tabella come la A nelle situazioni in cui le grandezze presentano una struttura di inter-correlazione debole o contenuta e la si raccomanda comunque come stadio intermedio di ogni analisi. Per ora le cose stanno nei termini che seguono. Per una serie di dati esiste una *misura* di variabilità? Esiste sotto certe condizioni: 1. Quando la serie è assimilabile a una *classifica*; 2. Quando la *classifica* prende senso dalla *situazione* in esame. Infatti, quando ciò si verifica, la serie genera una serie di *distacchi*, cioè le distanze di ciascun dato dal primo degli inseguitori. Da notare che mentre si può dimostrare che la serie di *distacchi* non è meno informativa della serie di provenienza non sembra esistere qualcosa di analogo tra la serie degli scarti quadratici e la serie iniziale. Questa è la prima chiave di volta che permette la chiusura dell’arco o, se preferite, del ragionamento. Ecco che allora una media di questi *distacchi* è una *misura* di variabilità della serie. Dunque, almeno una soluzione esiste. Ma nel caso a più dimensioni funziona in maniera un po’ diversa. Infatti con più grandezze si dovrà ridimensionarle, si consiglia con *PnP*, in modo che tutte abbiano un crescendo favorevole e insistano sulla stessa scala, da 0 a 100. In questo modo però le medie dei *distacchi* si equivalgono dato che essi assommano a cento. Però, la *serie di distacchi* genera, a sua volta, una nuova serie di distacchi che conviene chiamare *irregolarità*. La media delle *irregolarità* fornisce la *misura (γ) che cerchiamo*. Si mostra ora come riassumere *k* serie disponibili (esempio: tavola A) sia verticalmente che orizzontalmente. Una tavola speciale, nuova a prescindere dalla metrica accennata, che permette sia una sintesi *verticale* che una *orizzontale*. Nuova perché necessita di: 1. Una *trasformata*, che plotta i dati nel range 0-100, da chiamarsi *preferibile-non-preferibile* (*PnP*), che coinvolge la situazione oggetto di analisi; 2. Di grandezze orientate nella direzione *migliorativa*; 3. Di grandezze *comparabili* dimensionalmente. Va detto che la trasformata *minimax*, che opera un cambiamento di scala in modo da piazzare i dati nel range 0-1, o 0-100, è soltanto numerica perché non coinvolge il contesto e non si cura dell’orientamento delle grandezze. La seconda chiave di volta è: Esistono serie che non sono immediatamente leggibili come *distacchi;* come dire che vi sono grandezze *direttamente informative* e altre che lo sono solo *indirettamente.* Questo fatto mette in evidenza l’esistenza di due tipi di grandezze mai rilevate nella letteratura. Se una serie non è assimilabile a una *classifica* lo diventa la serie delle distanze dal valore preferibile. *** Nella tabella A per i 27 paesi Europei i riassunti verticali primeggiano la *posizione* dell’Inflazione seguita dal Deficit, … e l’*irregolarità dei distacchi* del Debito e dell’Occupazione, … (mentre la *deviazione standard* indicherebbe Inflazione e Pil):si ricavano gli interventi desiderabili e consigliabili da parte dell’Europa nei confronti delle *posizioni* di Pil, Debito, … e dell’*irregolarità dei distacchi* di Pil, Inflazione, … (e non di Debito, Occupazione, … come direbbe la *deviazione standard*). Nei riassunti orizzontali primeggiano la *posizione* di Paesi Bassi, Irlanda, Svezia, Danimarca… e l’*irregolarità dei distacchi* di Portogallo, Finlandia, Estonia, Francia… (e non la *deviazione standard* di Spagna e Irlanda, Austria, Finlandia…): si ricavano gli interventi desiderabili e consigliabili da parte dell’Europa nei confronti delle *posizioni* di Ungheria, Grecia, Malta e Belgio… e dell’*irregolarità dei distacchi* di Paesi Bassi e Ungheria (e non di Lettonia, Bulgaria, Malta, Italia, … come direbbe la *deviazione standard*). I valori in tabella segnano la *posizione relativa* raggiunta da ciascun paese per ciascuna grandezza. Ad esempio l’Italia si trova al 28% del *range*. Dalla riga di ogni paese si ricava un ordine di intervento auspicabile; ad esempio per Italia e Belgio è opportuno intervenire principalmente su Debito, Occupazione, Pil, … nell’ordine. Le colonne $$\mu\_r$$e $$\gamma\_r$$ suggeriscono le priorità di intervento da parte dei rispettivi paesi sulla posizione raggiunta come grandezze e come *importanza* delle stesse, rispettivamente. L’informazione promessa, gamma, sta nelle *irregolarità* dei *distacchi* (precisamente nuovi distacchi), viene chiamata *deviazione semplice*, ed è la misura da contrapporre alla *deviazione standard* classica (Qualche sostenitore della varianza potrebbe considerare la deviazione standard dei distacchi come una misura alternativa di dispersione). La classifica $$\mu\_r$$attribuisce all’Italia il XXIII° posto (meglio del Belgio) mentre l’*irregolarità* dei *distacchi* $$\gamma'\_c$$**,** assegna il XXI° (meglio del Belgio e del Lussemburgo). \ \ **Tabella A:**
Paesi\PnP%tPILt|DEF|tDEBtINFLtOCC\mu_rClassifica \mu_r\sigma_rClassifica \sigma_r\gamma_rClassifica \GAMMA_r\gamma_rPaese
AU37,7994,2344,084,0474,6761,6X19,9III10,08XVIIIAU
BE35,3096,1519,688,3032,8939,6XXIV29,3XII13,32XXVBE
BU010085,326,631,5647,7X41,1XXVI9,71XVIIBU
CI23,2934,6244,084,0472,8944,3XX34,7XXIII7,52VICI
DA36,137,6977,389,3610070V26,7VIII7,70VIIDA
ES13,3750,0010036,1765,7855,4XII31,8XVIII7,40IIIES
FI34,29068,490,4369,7862IX21,6IV7,36IIFI
FR31,3750,0039,690,4369,7847,1XVIII33,3XXI7,41IVFR
GE33,8198,0838,482,9865,7863,7VII28IX8,74XIVGE
GR25,1234,628,775,5330,2238,1XXVI29,8XIV7,78VIIIGR
IR49,3298,0878,776,6064,4473,1II18II8,52XIIIIR
IT28,0073,08086,1718,2241,1XXIII36,9XXIV10,46XXIIT
LE9,0010094,0060,8952,1XIV45,9XXVII10,38XXLET
LI9,7078,8586,545,7445,7856,2XI34,2XXII9,35XVILIT
LU10040,3896,578,7242,7771,2III28,1X12,09XXIIILU
MA17,6567,3141,3100038,4XXV37,8XXV12,02XXIIMA
PaBa40,8996,1557,890.4595,1173,3I28,3XI16,80XXVIIPaBa
POL6,9963,4658,679,7910,6749,8XXI24XIX12,95XXIVPO
POR16,9551,9239,981,9158,6743,7XVI32,9VI7,16IPOR
ReUn35,7448,0859,382,9875,1163,1XV29,5XIII7,45VReCe
ReCe18,7482,6974,675,5351,1152VIII30,7XVII8,36XIReUn
RO2,1051,9290,655,3218,6742,9XXII33,1XX7,88IXRO
SLOVA12,9665,3874,187,2327,1146,1XIX30,7XVI9,10XVSLOVA
SLOVE22,6792,3180,167,0258,6763,9VI26,3VII10,34XIXSLOVE
SP29,7559,6267,377,6648,8953,9XIII17,8I7,99XSP
SV37,0932,6963,189,3687,1170,3IV-22V08,50XIISV
UN11,055,7737,723,4012,0029,7XXVII30XV16,55XXVIUN
\mu'_c26,662,039,872,151,4
Classifica \mu'_cV°II°IV°I°III°
\sigma'_c %19,530,526,719,320,8
Classifica \sigma'_c%II°V°IV°I°III°
\gamma'_c1,880,930,670,870,44
Classifica \gamma'_cV°III°I°IV°II°

\gamma'_c %

39,219,414,018,29,2
Si noti, in tabella B, come siano diversi i pesi da assegnare alle grandezze: ad esempio, a differenza del coefficiente di variazione sui dati iniziali e della deviazione standard $$\sigma'\_c$$**%,** la deviazione semplice $$\gamma'\_c$$**%** proposta, che rappresenta il nuovo contributo di ciascuna grandezza all’analisi, fa primeggiare il PIL. Lascio a voi il confronto degli altri riassunti e la verifica di questi calcoli. **Tabella B** | Riassunti | PIL | \|DEF\| | DEB | INFL | OCC | | ------------------- | ----- | ------- | ----- | ----- | ----- | | $$\mu'\_c(X)$$ | 112,8 | 2,22 | 27,46 | 3,78 | 69,56 | | $$\sigma'\_c(X)$$ | 58,19 | 1,93 | 16,75 | 2,81 | 4,61 | | $$\mu'\_c(tX)$$ | 26,6 | 62,0 | 39,8 | 72,1 | 51,4 | | $$\sigma'\_c(tX)$$ | 19,5 | 30,5 | 26,7 | 19,3 | 20,8 | | $$\mu'\_c(dtX)$$ | 3,70 | 3,70 | 3,70 | 3,70 | 3,70 | | $$\sigma'\_c(dtX)$$ | 0,097 | 0,052 | 0,045 | 0,056 | 0,035 | | Riassunti | PIL | \|DEF\| | DEB | INFL | OCC | | -------------------- | ---- | ------- | ---- | ---- | ---- | | $$CV'\_c(X)%$$ | 17,3 | 29,1 | 23,5 | 26,6 | 3,5 | | $$\sigma'\_c(tX)%$$ | 15,2 | 23,8 | 20,8 | 19,3 | 20,8 | | $$\sigma'\_c(dtX)%$$ | 34,0 | 18,3 | 15,8 | 19,7 | 12,3 | | $$\gamma'\_c$$ | 1,88 | 0,93 | O,13 | 0,94 | 0,48 | | $$\gamma'\_c%$$ | 43,1 | 21,3 | 3,0 | 21,6 | 11,0 | Infine un dettaglio di calcolo delle *irregolarità* della prima grandezza, *tPil*:
PaeseDistaccoIrregolarità
Bulgaria00
Estonia0,31170,3117
Cipro0,61160,131062
Malta0,6990,087374
Austria0,6990
Lituania0,6990
Svezia0,96110,262123
Belgio1,00480,043687
Rep Ceca1,09220,087374
Ungheria1,35430,262123
Francia1,61640,262123
Spagna1,74750,131062
Grecia1,83490,087374
Danimarca0,39320,081485
Regno Unito0,43690,043687
Finlandia0,48060,043687
Francia1,61640,262123
Spagna1,74750,131062
Grecia1,83490,087374
Francia1,61640,262123
Spagna1,74750,131062
Grecia1,83490,087374
Francia1,61640,262123
Spagna1,74750,131062
Grecia1,83490,087374
Francia1,61640,262123
Spagna1,74750,131062
Si accettano proposte alternative o aggiustamenti *all’informazione lineare* suggerita. La metrica qui proposta è una insinuazione irriverente nei confronti della Scienza dei Dati: Si tratta di una piccola breccia aperta in una muraglia antica. È solo un inizio, sto cercando sostituti per *covarianza*, *correlazione*, *coefficiente di determinazione*, tanto per citare qualche misura. Si vedrà. Speriamo prossimamente. Buon Anno, Buon 2024 e seguenti! --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://blog.gabriele.pro/a-caccia-dellinformazione.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.